Родилась в Баку.
Окончила Бакинскую государственную консерваторию им.Узеира Гаджибекова (класс К. Керимова). В 1987-1991 – солистка Азербайджанского государственного академического театра оперы и балета им. М. Ф. Ахундова.
В 1991-1996 – солистка Московского театра Новая Опера под руководством Евгения Колобова, где исполнила партии Гориславы (М. Глинка «Руслан и Людмила»), Тамары (А. Рубинштейн «Демон»), Леоноры (Дж. Верди «Сила судьбы»), Купавы (Н. Римский-Корсаков «Снегурочка»). Является первой исполнительницей в России партии Королевы Елизаветы (Г. Доницетти «Мария Стюарт») и Валли (А. Каталани «Валли»).
На сцене Большого театра России дебютировала в партии Флории Тоски в 1994, и с 1996 становится ведущей солисткой оперной труппы Большого театра, исполнительницей главных партий сопранового репертуара: Татьяна (П. Чайковский «Евгений Онегин»), Ярославна (А. Бородин «Князь Игорь»), Лиза
(П. Чайковский «Пиковая дама»), Наташа (А. Даргомыжский «Русалка»), Абигайль
(Дж. Верди «Набукко»), Наталья (П. Чайковский «Опричник»), Амелия (Дж. Верди «Бал- маскарад»), Турандот (Дж. Пуччини «Турандот»), Катерина Львовна (Д. Шостакович «Леди Макбет Мценского уезда»), Сента (Р. Вагнер «Летучий голландец»), Рената (С. Прокофьев «Огненный ангел»), Эболи (Дж. Верди «Дон Карлос»). Исполнительница премьер Большого театра, таких как «Сила судьбы», «Аида», Макбет» Дж. Верди, «Свадьба Фигаро» В. А. Моцарта, «Опричник» П. Чайковского, «Русалка» А. Даргомыжского, «Снегурочка» Н. Римского-Корсакова. В 1992-1996 – приглашенная солистка Венской оперы, где исполняла партии Графини («Свадьба Фигаро»), Донны Анны, Донны Эльвиры («Дон Жуан» В. А. Моцарта).
Работала с такими выдающимися дирижерами, как Лорин Маазель, Антонио Паппано, Марко Армильято, Джеймс Левайн, Даниэле Каллегари, Ашер Фиш, Даниэль Орен, Маурицио Барбачини, Марчелло Виотти, Владимир Федосеев, Михаил Юровский, Георг Шолти, Джеймс Конлон.
Елена Зеленская выступала на лучших оперных сценах мира: в Метрополитен-опере, Лос- Анджелес Опере, Опере Сан-Франциско, Опере Миннеаполиса, Опере Сан-Диего, Опера Гарнье, Опера Бастилии, Немецкой опере на Рейне, Берлинской государственной опере, Франкфуртской опере, Датской королевской опере,
Мельбурн- опере, Карнеги-холле, Концертгебау, на Эдинбургском оперном фестивале, Международном оперном фестивале в Вексфорде (Ирландия), Международном оперном фестивале в Савонлинна (Финляндия), многих других.
Имеет обширную дискографию.
Лауреат премии Правительства РФ в области литературы и искусства, премии
им. И. Бродского в области музыкального искусства.
Лауреат Международного конкурса вокалистов им. М. И. Глинки (2 премия, 1991), Международного конкурса оперных певцов им. Н. Римского-Корсакова (Гран-при и 1 премия, 1994), Международного конкурса певцов им. Ф. Эркеля (Венгрия), обладательница Золотого приза Международного оперного фестиваля в Корее.
С 2011 года – доцент кафедры сольного академического пения Российской академии музыки им. Гнесиных.
Народная артистка России. Солистка Государственного академического Большого театра России.